【題目】某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.
(1)填空:乙的速度v2=________米/分;
(2)寫出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?
【答案】(1)40;(2)當(dāng)0≤t≤1時,d1=﹣60t+60;當(dāng)1<t≤3時,d1=60t﹣60;(3)當(dāng)0≤t<2.5時,兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾.
【解析】
試題(1)根據(jù)路程與時間的關(guān)系,可得答案;
(2)根據(jù)甲的速度是乙的速度的1.5倍,可得甲的速度,根據(jù)路程與時間的關(guān)系,可得a的值,根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;
(3)根據(jù)兩車的距離,可得不等式,根據(jù)解不等式,可得答案.
試題解析:(1)乙的速度v2=120÷3=40(米/分),
(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分),
60÷60=1(分鐘),a=1,
d1=;
(3)d2=40t,
當(dāng)0≤t<1時,d2-d1>10,
即-60t+60+40t>10,
解得0≤t<2.5,
∵0≤t<1,
∴當(dāng)0≤t<1時,兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾;
當(dāng)1≤t≤3時,d2-d1>10,
即40t-(60t-60)>10,
當(dāng)1≤t<時,兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾
綜上所述:當(dāng)0≤t<2.5時,兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖中是一副三角板,45°的三角板 Rt△DEF 的直角頂點 D 恰好在 30°的三角板 Rt△ABC 斜邊 AB 的中點處,∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE 交 AC 于點 G,GM⊥AB 于 M.
(1)如圖①,當(dāng) DF 經(jīng)過點 C 時,作 CN⊥AB 于 N,求證:AM=DN;
(2)如圖②,當(dāng) DF∥AC 時,DF 交 BC 于 H,作 HN⊥AB 于 N,(1)的結(jié)論仍然成立,請你說明理由.
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【題目】在梯形中,,,,,,點E、F分別在邊、上,,點P與在直線的兩側(cè),,,射線、與邊分別相交于點M、N,設(shè),.
(1)求邊的長;
(2)如圖,當(dāng)點P在梯形內(nèi)部時,求關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)如果的長為2,求梯形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級在一次廣播操比賽中,三個班的各項得分如下表:
服裝統(tǒng)一 | 動作整齊 | 動作準(zhǔn)確 | |
八(1)班 | 80 | 84 | 87 |
八(2)班 | 97 | 78 | 80 |
八(3)班 | 90 | 78 | 85 |
(1) 填空:根據(jù)表中提供的信息,在服裝統(tǒng)一方面,三個班得分的平均數(shù)是_________;在動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是_________班
(2) 如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準(zhǔn)確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分,請通過計算說明哪個班的得分最高
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點,若直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點,則b的取值范圍是( 。
A. b>2 B. ﹣2<b<2 C. b>2或b<﹣2 D. b<﹣2
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【題目】將一根 24cm 的筷子,置于底面直徑為 15cm,高 8cm 的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中,設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長度為 hcm,則 h 的取值范圍是( )
A.h≤15cmB.h≥8cmC.8cm≤h≤17cmD.7cm≤h≤16cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG,G在AD邊上,E在CD的延長線上.求證:AE=CG,AE⊥CG;
(2)如圖2,若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角度θ(0°<θ<90°),此時AE=CG還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°時,延長CG交AE于點H,當(dāng)AD=4,DG=時,求線段CH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某教學(xué)活動小組選定測量山頂鐵塔AE的高,他們在30m高的樓CD的底部點D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角為36°52′.若小山高BE=62m,樓的底部D與山腳在同一水平面上,求鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
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