如圖,點(diǎn)D是半徑為R的⊙O上一點(diǎn).
(1)若∠A=∠C=30°,求證:直線CD與⊙O相切;
(2)已知直線CD與⊙O相切,下列條件:①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;④DC=
3
R.其中能得出BC=R的是哪幾個(gè)?并給出你認(rèn)為能得出的第一個(gè)(按編號(hào)順序)的說(shuō)理過(guò)程.
考點(diǎn):切線的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)連接OD;由∠A=∠C=30°,證出∠ODC=90°,即可證明直線CD與⊙O相切;
(2)由AD=CD,OA=OD,得出∠A=∠C=∠ODA,再由CD是⊙O的切線,得出∠ODC=90°,即可證出∠C=30°,得出BC=OD=R.
解答:解:(1)連接OD;如圖所示:
∵∠A=∠C=30°,
∴∠ADC=120°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠A=30°,
∴∠ODC=120°-30°=90°,
∴直線CD與⊙O相切;
(2)能得出BC=R的是①②③④;
∵AD=CD,OA=OD,
∴∠A=∠C,∠A=∠ODA,
∴∠A=∠C=∠ODA,
∴∠DOC=∠A+∠ODA=2∠C,
∵CD是⊙O的切線,
∴∠ODC=90°,
∴∠DOC+∠C=90°,
∴3∠C=90°,
∴∠C=30°,
∴OC=2OD,
∴BC=OD=R.
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì);熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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已知:
a
5
=
b
2
,則
2a+b
a-b
=
 

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度.

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0.4°=
 
分,54″=
 
分,98°18′36″=
 
度.

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A、
B、
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如圖1,將一副三角尺,如圖放置在桌面上,讓三角尺OAB的30°角頂點(diǎn)與三角板OCD的直角頂點(diǎn)重合,邊OA與OC重合,固定三角尺OCD不動(dòng),把三角尺OAB繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),直到邊OB落在桌面上為止.

(1)當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度時(shí),即∠COA=
 
°時(shí),OB恰好平分∠COD;
(2)如圖2,當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動(dòng)了32°,即∠COA=32°時(shí),求∠BOD的度數(shù);
(3)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,若∠BOD=20°,請(qǐng)?jiān)谌鐖D3的兩圖中分別畫出∠AOB的大致位置,并求出∠COA的度數(shù).

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有一塊三角形土地,它的底邊BC=48米,高AH=16米,某單位要沿著底邊BC修座底面積是矩形DEFG的大樓.當(dāng)這個(gè)大樓地基面積為192平方米時(shí),這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少?

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9+4x=-11-6x.

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