Question

如圖1，將一副三角尺，如圖放置在桌面上，讓三角尺OAB的30°角頂點(diǎn)與三角板OCD的直角頂點(diǎn)重合，邊OA與OC重合，固定三角尺OCD不動(dòng)，把三角尺OAB繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到邊OB落在桌面上為止．

（1）當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度時(shí)，即∠COA=

 

°時(shí)，OB恰好平分∠COD；
（2）如圖2，當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動(dòng)了32°，即∠COA=32°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；
（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，若∠BOD=20°，請(qǐng)?jiān)谌鐖D3的兩圖中分別畫出∠AOB的大致位置，并求出∠COA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）由∠COD=90°，可知當(dāng)OB恰好平分∠COD時(shí)，∠COB=45°，而∠COB=∠COA+∠BOA，故可得∠COA=15°；
（2）由∠COD=90°，∠COD=∠COA+∠BOA+∠BOD，即可得到∠BOD的度數(shù)；
（3）分OB在OD的左邊或右邊兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）∵∠COD=90°，
∴OB恰好平分∠COD時(shí)，∠COB=45°，
∵∠COB=∠COA+∠BOA，
∴∠COA=45°-30°=15°，
故答案為：15°；

（2）如圖，∵∠COD=90°，∠COD=∠COA+∠BOA+∠BOD，∠COA=32°，∠AOB=30°
∴∠BOD=90°-32°-30°=28°；
（3）如圖3，
圖3中第一個(gè)圖形的∠COA=90°-20°-30°=40°
第二個(gè)圖形的∠COA=90°-（30°-20°）=80°；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的有關(guān)計(jì)算，通過觀察圖形得到角之間的和差關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．