【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1 , x2
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.

【答案】
(1)解:由方程有兩個實數(shù)根,可得

△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0,

解得,k≤


(2)解:依據(jù)題意可得,x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2,

由(1)可知k≤ ,

∴2(k﹣1)<0,x1+x2<0,

∴﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=x1x2﹣1,

∴﹣2(k﹣1)=k2﹣1,

解得k1=1(舍去),k2=﹣3,

∴k的值是﹣3.


【解析】(1)方程有兩個實數(shù)根,可得△=b2﹣4ac≥0,代入可解出k的取值范圍;(2)結(jié)合(1)中k的取值范圍,由題意可知,x1+x2=2(k﹣1)<0,去絕對值號結(jié)合等式關(guān)系,可得出k的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線頂點坐標(biāo)為(1,3),且過點A(2,1).

(1)求拋物線解析式;
(2)若拋物線與x軸兩交點分別為點B、C,求線段BC的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一點M,OM=10 cm,現(xiàn)要在OC,OA上分別找點Q,N,使QM+QN最小,則其最小值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖①,②分別是根據(jù)某地近兩年6月上旬日平均氣溫情況繪制的折線統(tǒng)計圖,通過觀察圖表回答:

去年6月上旬①

今年6月上旬②

(1)該地這兩年6月上旬日平均氣溫分別是多少?

(2)該地這兩年6月上旬日平均氣溫的極差分別是多少?由此可以判斷哪一年6月上旬氣溫比較穩(wěn)定?

折線圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢,能比較容易地看出變動范圍,求出極差,運用時還要注意觀察,通過縱橫坐標(biāo)的交點尋找所需要的數(shù)據(jù)信息,根據(jù)信息和題目要求作出正確分析.

觀察圖可知去年6月上旬的日平均氣溫(單位:℃)分別是:24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.由圖可知今年6月上旬的日平均氣溫(單位 ℃)分別是:24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求這兩年的平均氣溫及極差.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在網(wǎng)格中,小正方形邊長為a,則圖中是直角三角形的是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AB=5,則CD=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,E,F(xiàn)兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),以相同的速度分別向終點B,C移動,連接EF,在移動的過程中,EF的最小值為(  )

A. 1 B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點B的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點E,連接BD,BE.

(1)如圖,當(dāng)α=60°時,延長BE交AD于點F.
①求證:△ABD是等邊三角形;
②求證:BF⊥AD,AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當(dāng)∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.
溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.

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同步練習(xí)冊答案