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已知P為⊙O內一點，且OP=2cm，如果⊙O的半徑是3cm，那么過點P的最長的弦長為    ；最短的弦長為    ．
【答案】分析：過點P最長的弦就是過點P的直徑，過點P最短的弦就是過P點與OP垂直的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦．
解答：解：如圖，AB是過點P最長的弦，是圓的一條直徑，
所以AB=6cm．CD是過點P最短的弦，CD⊥OP，
在Rt△OPD中，PD2=OD2-OP2=9-4=5，
∴PD=，CD=2．
所以對短的弦長為2cm．
故答案是：6cm，2cm．
點評：本題考查的是垂徑定理，過圓內一點最長的弦是過這點的直徑，最短的弦是過這點垂直于OP的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦長．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知P為△ABC內一點，過P點分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3分別為4、9、16，則△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知P為⊙O內一點，且OP=2cm，如果⊙O的半徑是3cm，那么過點P的最長的弦長為
 
；最短的弦長為
 
．

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精英家教網如圖所示．已知P為△ABC內一點，AP，BP，CP分別與對邊交于D，E，F，把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形的面積已在圖中給出．求△ABC的面積．

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17、已知P為?ABCD內一點，O為AC與BD的交點，M、N分別為PB，PC的中點，Q為AN與DM的交點，
求證：（1）P，Q，O三點在一條直線上；
（2）PQ=2OQ．

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如圖，已知P為△ABC內一點，BP的延長線交AC于點D，若∠1=（9m-5）°，∠2=（8m+6）°，∠A=（9m-7）°，試求整數m的值．

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