Question

如圖A、B是OD上的兩點(diǎn)，∠AOB=l20°，C是弧的中點(diǎn)，求證四邊形OACB是菱形．

Answer 1

【答案】分析：連OC，由C是弧的中點(diǎn)，∠AOB=l20°，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等邊三角形，則AC=OA=OB=BC，根據(jù)菱形的判定方法即可得到結(jié)論．
解答：證明：連OC，如圖，
∵C是弧的中點(diǎn)，∠AOB=l20°
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△OAC和△OBC都是等邊三角形，
∴AC=OA=OB=BC，
∴四邊形OACB是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定．