Question

19、已知A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在l上找兩點(diǎn)C和D（CD的長度為定值a），使得AC+CD+DB最短．（不要求寫畫法）

Answer 1

分析：先做出點(diǎn)B向左平移a個(gè)距離的點(diǎn)B′，點(diǎn)A關(guān)于I的對稱點(diǎn)A′，再連接A'B′，即可確定點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD∥A′B′交直線I于點(diǎn)D，即可確定點(diǎn)D．

解答：解：作法：（1）過點(diǎn)B作BB′∥直線I，并使BB′=CD=a，
（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)A′．
（3）連接交直線I于點(diǎn)C．
（4）過點(diǎn)B作BD∥A′B′交直線I于點(diǎn)D．
則C，D 兩點(diǎn)就是所求的直線L上的兩點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題主要考查軸對稱--最短路線問題的幾何作圖，屬稍難題，此題的難點(diǎn)主要是確定點(diǎn)C、點(diǎn)D的位置．