Question

將20個(gè)數(shù)平均分成兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33，第二組的平均數(shù)為40，方差為45，求這20個(gè)數(shù)的方差．

Answer 1

考點(diǎn)：方差

專題：計(jì)算題

分析：先計(jì)算20個(gè)數(shù)的平均數(shù)為45，設(shè)第一組數(shù)為x₁，x₂，…，x₁₀，第二組數(shù)為x₁₁，x₁₂，…，x₂₀，再利用方差公式得到33=

1

10

[x₁²+x₂²+…+x₁₀²-10×50²]，45=

1

10

[x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²-10×40²]，所以x₁²+x₂²+…+x₁₀²=25330，x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²=16450，然后再次利用方差公式計(jì)算20個(gè)數(shù)的方差即可．

解答：解：20個(gè)數(shù)的平均數(shù)=

50×10+40×10

20

=45，
設(shè)第一組數(shù)為x₁，x₂，…，x₁₀，第二組數(shù)為x₁₁，x₁₂，…，x₂₀，
根據(jù)題意得33=

1

10

[x₁²+x₂²+…+x₁₀²-10×50²]，45=

1

10

[x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²-10×40²]，
所以x₁²+x₂²+…+x₁₀²=25330，x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²=16450，
所以這20個(gè)數(shù)的方差S²=

1

20

[x₁²+x₂²+…+x₁₀²+x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²-20×45²]
=

1

20

（25330+16450-40500）
=64．

點(diǎn)評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-n

.

x

²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．