設點E，F(xiàn)分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點，且AB=4，BE=3EC，F(xiàn)為CD的中點，連結AF，AE，EF．問△AEF是什么形狀的三角形？請說明理由．
考點：勾股定理的逆定理,勾股定理
專題：
分析：正方形的邊長相等，因為AB=4，所以其他三邊也為4，正方形的四個角都是直角，所以能求出AE，AF，EF的長，從而可判斷出三角形的形狀．
解答：解：∵AB=4，BE=3EC，
∴EC=1，BE=3，
∵F為CD的中點，
∴DF=FC=2，
∴EF=
22+12
=
5
，
AF=
42+22
=2
5
，
AE=
42+32
=5．
∴AE2=EF2+AF2．
∴△AEF是直角三角形．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，四個邊相等，四個角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將20個數(shù)平均分成兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33，第二組的平均數(shù)為40，方差為45，求這20個數(shù)的方差．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（-6，0），B（2，0），C（0，-6）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為拋物線對稱軸上的一點，設△BCP的周長為C，求C的最小值并求出此時點P的坐標；
（3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=x2-mx+
m2+1
2
與y=x2-mx-
m2+2
2
，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點．
（1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點；
（2）若A點坐標為（-1，0），試求B點坐標；
（3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)，當x取何值時，y值隨x值的增大而增大．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點E、F在AB、CD上，BF∥DE，若AD=12，AB=7，且AE：EB=5：2，又有點M，N也在AD、BC上，且AM：MD=1：5，AN∥MC，求S空白．
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線AB與直線y=-
3
4
x+3分別交x軸于點B（-1，0）和點C，分別交y軸于點A（0，1）和點F，點D是射線FC上的一個動點．
（1）求直線AB的解析式和點D橫坐標的取值范圍；
（2）當△CBD為直角三角形時，求BD的長；
（3）當△CBD為等腰直角三角形時，求點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次根式的加減在日常生活中有著廣泛的應用．如在一座斜拉橋上可以看到很多拉索．如圖所示，事實上，AB⊥GF．若AB=24m，BC=2m，BC=CD=DE=EF，橋的兩個立柱兩邊各拉4條這樣的拉索，那么拉索的總長度是多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知y
x-1
y
=-
(x-1)y
，求x，y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：2003
1
2
-2002
1
3
+2001
1
2
-2000
1
3
+…+1
1
2
-
1
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案