Question

（2012•新疆）庫(kù)爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)．已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為x噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元，y_B元．
（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

	C	D	總計(jì)
A	x噸		200噸
B			300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少？
（3）請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小？求出最小值．

Answer 1

分析：（1）由A村共有香梨200噸，從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)x噸，剩下的運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)，故運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)為（200-x）噸，由A村已經(jīng)運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)x噸，C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，故B村應(yīng)往C倉(cāng)庫(kù)運(yùn)（240-x）噸，剩下的運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)，剩下的為300-（240-x），化簡(jiǎn)后即可得到B村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)，填表即可，由從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元，由表格中的代數(shù)式，即可分別列出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由第一問(wèn)表示出的y_A與x之間的函數(shù)關(guān)系式得到此函數(shù)為一次函數(shù)，根據(jù)x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，得到此一次函數(shù)為減函數(shù)，且0≤x≤200，故x取最大200時(shí)，y_A有最小值，即為A村的運(yùn)費(fèi)較少時(shí)x的值；
（3）設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為W，W=y_A+y_B，把第一問(wèn)表示出的兩函數(shù)解析式代入，合并后得到W為關(guān)于x的一次函數(shù)，且x的系數(shù)大于0，可得出此一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而增大，可得出x=0時(shí)，W有最小值，將x=0代入W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式中，即可求出W的最小值．

解答：解：（1）填寫(xiě)如下：

	C	D	總計(jì)
A	x噸	（200-x）噸	200噸
B	（240-x）噸	（60+x）噸	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

由題意得：y_A=40x+45（200-x）=-5x+9000；y_B=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）∵-5x+9000＜x+7920，
解得：x＞180，
∴當(dāng)x＞180時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少；

（3）設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為W，
則W=y_A+y_B=-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），
∵k=2＞0，
∴此一次函數(shù)為增函數(shù)，
則當(dāng)x=0時(shí)，W有最小值，W最小值為16920元．
此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為：從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)0噸，運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)為200噸，B村應(yīng)往C倉(cāng)庫(kù)運(yùn)240噸，運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)60噸．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)關(guān)系式的列法，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．本題注意x的范圍為0≤x≤200．