Question

如圖，四邊形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長線于點(diǎn)F，且CE=EF．
（1）試說明：CD∥AB；
（2）若BE⊥CF，試說明：CF平分∠BCD．

Answer 1

分析：（1）由E是AD中點(diǎn)得到DE=AE，利用對頂角相等得到∠DEC=∠AEF，再根據(jù)全等三角形的判定方法可證得△DEC≌△AEF，利用全等的性質(zhì)有∠D=∠EDF，然后根據(jù)平行線的判定即可得到CD∥AB；
（2）由CE=EF，BE⊥CF，根據(jù)等腰三角形的判定方法得到BC=BF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠FCB=∠F，由△DEC≌△AEF得到∠DCE=∠F，則∠DCE=∠FCB，
即CF平分∠BCD．

解答：證明：（1）∵E是AD中點(diǎn)，
∴DE=AE，
在△DEC和△AEF中

DE=AE ∠DEC=∠AEF CE=FE

，
∴△DEC≌△AEF（SAS），
∴∠D=∠EDF，
∴CD∥AB；
（2）∵CE=EF，BE⊥CF，
∴BC=BF，
∴∠FCB=∠F，
∵△DEC≌△AEF，
∴∠DCE=∠F，
∴∠DCE=∠FCB，
∴CF平分∠BCD．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)．