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如圖,PAB和PCD是⊙O的兩條割線,弧AC度數為20°,弧BD度數為60°,則∠P=   
【答案】分析:首先連接OA,OB,OC,OD,由弧AC度數為20°,弧BD度數為60°,可得∠AOC=20°,∠BOD=60°,又由等腰三角形的性質,即可求得∠BAO+∠DCO的度數,繼而求得答案.
解答:解:連接OA,OB,OC,OD,
∵弧AC度數為20°,弧BD度數為60°,
∴∠AOC=20°,∠BOD=60°,
∴∠AOB+∠COD=360°-20°-60°=280°,
∵OA=OB,OC=OD,
∴∠BAO=,∠DCO=,
∴∠BAO+∠DCO=180°-(∠AOB+∠COD)=180°-×280°=40°,
∴∠PAO+∠PCO=360°-(∠BAO+∠DCO)=320°,
∴∠P=360°-∠PAO-∠PCO-∠AOC=360°-320°-20°=20°.
故答案為:20°.
點評:此題考查了弧、圓心角的性質、等腰三角形的性質以及四邊形的性質.此題難度適中,注意掌握數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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20°
20°

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