【題目】如圖1,AB為O的直徑,AD與O相切于點(diǎn)A,DE與O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn),且CE=CB

1求證:BC為O的切線;

2結(jié)AE延長,交BC的延長線于點(diǎn)G如圖2所示,若AB=2,AD=2,求線段BC和EG的長

【答案】1證明見解析;2BC=;EG=

【解析

試題分析:1連接OE,OC,即可證明OEC≌△OEC,根據(jù)DE與O相切于點(diǎn)E得到OEC=90°,從而證得OBC=90°,則BC是圓的切線

2先求線段BC的長,過D作DFBG于F,則四邊形ABFD是矩形,有DF=AB=2,在RtDCF中,由切線長定理知AD=DE、CE=BC,那么CD=CE+2,CF=CE-2,利用勾股定理可求得CE的長;ADE中,由于AD=DE,可得到DAE=AED=CEG,而ADBG,根據(jù)平行線的內(nèi)錯角相等得到G=EAD=CEG,由此可證得CE=CG=CB,即可求得BG的長;在RtABG中,利用勾股定理可求得AG的值,易證ADE∽△GCE,根據(jù)相似三角形的相似比,可求得AE、EG的比例關(guān)系,聯(lián)立AG的長,即可得到EG的值

試題解析:1證明:連接OE,OC;

CB=CE,OB=OE,OC=OC

∴△OEC≌△OBCSSS

∴∠OBC=OEC

DE與O相切于點(diǎn)E

∴∠OEC=90°

∴∠OBC=90°

BC為O的切線

2解:過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,

AD,DC,BG分別切O于點(diǎn)A,E,B

DA=DE,CE=CB,

設(shè)BC為x,則CF=x-2,DC=x+2,

在RtDFC中,x+22-x-22=22

解得:x=

ADBG,

∴∠DAE=EGC,

DA=DE,

∴∠DAE=AED;

∵∠AED=CEG,

∴∠EGC=CEG,

CG=CE=CB=

BG=5,

AG=;

∵∠DAE=EGC,AED=CEG,

∴△ADE∽△GCE,

,

解得:EG=

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1)求圖中陰影部分的面積;

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