已知，如圖，在中，是高和的交點(diǎn)，觀察圖形，試猜想和之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并論證你的猜想．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°．

∠C+∠DOE=180°．

∵AD，BE是△ABC的高（已知），

∴∠AEO=∠BDC=90°（高的意義），

∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），

∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC

∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．

另法：在四邊形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，

則∠C+∠EOD=180°．

考點(diǎn)：本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：解答此類題目要注意：

①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；

②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)

作 的平行線AF與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且,連結(jié)．

1.（1）求證：是的中點(diǎn)；

2.（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在中，是邊上的高， 是平分線。求的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇蘇州八年級(jí)上期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使EF=BE，連結(jié)AF、．

(1)試說明ADCF是平行四邊形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形，并說明你的理由．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川成都雙流縣環(huán)佳中學(xué)七年級(jí)下期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在中，是邊上的高， 是平分線。求的度數(shù)。

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西貴港卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（8分）已知：如圖，在中，是邊上的高，是平分線.

 ，。

（1）求的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案