Question

如圖1，已知拋物線y=－x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），B（－3,0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.

(1) 求b，c的值。

（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3) 如圖2，點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），經(jīng)過(guò)B、E、O三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)B且垂直于BC的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．

Answer 1

(1)  b=－2，c= 3 …………………………………（2分）

(2)存在。理由如下：……………………………… （3分）

        設(shè)P點(diǎn)

∵S_△BPC=

        當(dāng)時(shí)，   ∴最大＝ …………………………………（4分） 

        當(dāng)時(shí)， 

 ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為……………………………………………（5分）

  

(3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45^O,而∠OEF=∠OBF=45^O, ∠OFE=∠OBE=45^O,

    ∴∠OEF=∠OFE=45^O, ∴OE=OF, ∠EOF=90^O ……………………（6分）

∴=OE²

 ∴當(dāng)OE最小時(shí)，△OEF面積取得最小值……………………………（7分）

 

∵點(diǎn)E在線段BC上,  ∴當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小

     此時(shí)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)∴ E( )  …………………………………（8分）