Question

已知實數(shù)x，y，z滿足|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+z²-z+

1

4

=0，求（y+z）•x²的值．

Answer 1

分析：將已知等式左邊最后一項利用完全平方公式變形，利用三個非負(fù)數(shù)之和為0，非負(fù)數(shù)分別為0，列出關(guān)于x，y及z的方程，求出方程的解得到x，y及z的值，代入所求式子中計算，即可求出值．

解答：解：|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+z²-z+

1

4

=0變形得：
|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+（z-

1

2

）²=0，
∴4x-4y+1=0，2y+z=0，z-

1

2

=0，
解得：x=-

1

2

，y=-

1

4

，z=

1

2

，
則（y+z）•x²=（-

1

4

+

1

2

）×（-

1

2

）²=

1

16

．

點評：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，靈活運用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．