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1)當水平距離d是何值時,長方形 DEFG恰好完全移出三角板;

2)在移動過程中,請你用含有d的代數(shù)式表示重疊面積S,并寫出相應的d的范圍。

【答案】110;(2)當0<d≤4時,S=24- ;當4<d≤6時,S=32-4d;當6<d≤10時,S= ;當10<d,S=0.

【解析】

1)要使長方形完全移出,則點E平移到了點C處,此時d=EC,由等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠B=45°,從而得到BE=DE=6.再用計算BC-BE的值即可.

2)分三種情況依次畫出圖形,再結(jié)合圖形進行計算即可.

解:(1)∵ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=C=45.

∵四邊形DEFG是長方形,

∴∠DEF=GFE=90°.

∵∠DEF+BED=180°.

∴∠BED=90°.

BE=DE=6.

BE+CE=BC=16,

CE= BC-BE=16-6=10.

∴當水平距離d10時,長方形 DEFG恰好完全移出三角板;

(2)①當0<d≤4時,如圖1所示,

∵∠GNM=FNC=C=45°,∠G=90°

GN=GM=d.

S=長方形DEFG的面積-GMN的面積

=24- ;

②當4<d≤6時,如圖2所示,

依題意可知:BE=6+d,FC=6-d.

BC=16,

EC=16-BE=10-d.

∵∠C=45°,

ME= EC =10-d.FN= FC=6-d.

S=MEC面積-FCN的面積

=

= 10-d+6-d(10-d-6+d)

=32-4d.

③當6<d≤10時,如圖2所示,

EH=EC=10-d

S=

=

④當10<d,長方形DEFGABC沒有重疊部分,

S=0.

綜上所述,當0<d≤4時,S=24- ;當4<d≤6時,S=32-4d;當6<d≤10時,S= ;當10<d,S=0.

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