Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行．

解答：解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，∠3=∠4=

1

2

∠ADC（角平分線的定義）．
∴∠1+∠3=

1

2

（∠ABC+∠ADC）=

1

2

×180°=90°（等式的性質(zhì)）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（等量代換）．
∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

點評：此題運用了四邊形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、等角的余角相等和平行線的判定，難度中等．