Question

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S_△ABO=1.5．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．并根據(jù)圖象寫出方程

k

x

=-x-(k+1)的解；
（3）寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO=

1

2

|k|=1.5，
∴k=-3，
∴雙曲線y=

k

x

的解析式為：y=-

3

x

；
直線y=-x-（k+1）的解析式為：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；

（2）∵把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，
得

y=-x+2 y=- 3 x

，解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
∴A（-1，3），C（3，-1）；
∵一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2，
∴令y=0，則-x+2=0，即x=2，
∴直線AC與x軸的交點(diǎn)D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×2×（3+1）=4；

（3）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當(dāng)x＜-1或0＜x＜3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．