Question

把下列各式因式分解：
（1）（x+2y）²-y²；
（2）（a+b）³-4（a+b）；
（3）x²（a-1）+y²（1-a）；
（4）-（a+1）²+9（a-2）²；
（5）（7a²+2b²）²-（2a²+7b²）²；
（6）1-81x⁴．

Answer 1

分析：（1）直接利用平方差公式分解，即可求得答案；
（2）首先提取公因式（a+b），然后利用平方差公式分解；
（3）先提取公因式（a-1），然后利用平方差公式分解；
（4）利用平方差公式分解即可求得答案；
（5）首先利用平方差公式分解，然后再利用平方差公式分解即可求得答案．
（6）首先利用平方差公式分解，然后再利用平方差公式分解即可求得答案．

解答：解：（1）（x+2y）²-y²=（x+2y+y）（x+2y-y）=（x+3y）（x+y）；

（2）（a+b）³-4（a+b）=（a+b）[（a+b）²-4]=（a+b）（a+b+2）（a+b-2）；

（3）x²（a-1）+y²（1-a）（a-1）（x²-y²）=（a-1）（x+y）（x-y）；

（4）-（a+1）²+9（a-2）²=[3（a-2）+（a+1）][3（a-2）-（a+1）]=（4a-5）（2a-7）；

（5）（7a²+2b²）²-（2a²+7b²）²=[（7a²+2b²）+（2a²+7b²）][（7a²+2b²）-（2a²+7b²）]
=（9a²+9b²）（5a²-5b²）
=45（a²+b²）（a+b）（a-b）；

（6）1-81x⁴=（1+9x²）（1-9x²）=（1+9x²）（1+3x）（1-3x）．

點評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式．注意因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式，還要注意分解要徹底．