Question

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，AD平分∠BAC，E是AC邊的中點(diǎn)．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）若AD的長(zhǎng)為4，求△DEC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DE=

1

2

AC；
（2）利用勾股定理列式求出CD，再求出△ACD的面積，然后根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形解答．

解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AC=2.5；

（2）在直角△ADC中，由勾股定理得DC=

AC2-AD2

=

52-42

=3，
所以，△ADC的面積為

1

2

×3×4=6，
∵E是AC邊的中點(diǎn)，
∴△DEC的面積為

1

2

×6=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．