Question

已知，如圖，△AOB∽△DOC，BD⊥AC，∠AOB是直角．求證：AD²+BC²=AB²+CD²．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：證明題

分析：由BD⊥AC，利用勾股定理即可求得：在Rt△AED中，AD²=AE²+DE²，在Rt△AEB中，AB²=AE²+BE²，在Rt△BEC中，BC²=BE²+CE²，在Rt△CED中，CD²=CE²+DE²，繼而證得結(jié)論．

解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠DEC=90°，
∴在Rt△AED中，AD²=AE²+DE²，
在Rt△AEB中，AB²=AE²+BE²，
在Rt△BEC中，BC²=BE²+CE²，
在Rt△CED中，CD²=CE²+DE²，
∴AD²+BC²=AE²+DE²+BE²+CE²，AB²+CD²=AE²+BE²+CE²+DE²，
∴AD²+BC²=AB²+CD²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．