Question

Rt△OAB的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合∠AOB=90°，AO=3BO，已知當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

9

x

（x＞0）圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)圖象上，求該函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：首先設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=

k

x

，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD=9，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=

k

x

，
過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（

OA

OB

）²，
∵AO=3BO，
∴S_△AOC：S_△BOD=9，
∵S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

×9=

9

2

，S_△BOD=

1

2

OD•BD=

1

2

|k|，
∴k=-1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=-

1

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．