Question

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，點P是∠A，∠B平分線的交點，試求點P到AB邊的距離．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，由角平分線的性質(zhì)可知PD=PE=PF，可設(shè)PD=PE=PF=r，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：連接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，
∵點P是∠A，∠B平分線的交點，
∴PD=PE=PF．
設(shè)PD=PE=PF=r，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AC•r+

1

2

BC•r+

1

2

AB•r=

1

2

r（AC+BC+AB），即

1

2

×4×3=

1

2

r×（4+3+5），解得r=1，
∴點P到AB邊的距離為1．

點評：本題考查的是角的平分線，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．