Question

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△BCE；              
（2）求∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°         
又∵△CDE是等邊三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°         
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE（SAS）           
（2）∠AFB=75°               

解析試題分析：（1）由題意正方形ABCD的邊AD=BC，在等邊三角形CDE中，CE=DE，
∠EDC等于∠ECD，即能證其全等，如下：
證明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°         
又∵△CDE是等邊三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°         
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE（SAS）           
（2）根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、平行線的角度關(guān)系，即可求得∠AFB的度數(shù)，如下
解：∵△CDE是等邊三角形
∴CE=CD=DE
∵四邊形ABCD是正方形
∴CD=BC
∴CE=BC                     
∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB=90°﹣60°=30°
∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°           
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°    
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定
點(diǎn)評(píng)：本題屬于幾何的基礎(chǔ)題目，綜合考慮正方形、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，掌握兩個(gè)三角形全等的判定。