Question

如圖，小亮在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12米到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小亮的身高是1.6米，兩個(gè)路燈的高度都是9.6米，求兩個(gè)路燈之間的距離？

Answer 1

分析：根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中AP=BQ，在點(diǎn)P處時(shí)，△APM和△ABD相似，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，再利用AP=

1

2

（AB-PQ），然后整理求解即可．

解答：解：由題意知：
PQ=12米，AC=BD=9.6米，MP=NQ=1.6米，AP=QB，（1分）
在△APM和△ABD中，
∵∠DAB是公共角，∠APM=∠ABD=90°，
∴△AMP∽△ADB，（4分）
∴

AP

MP

=

AB

DB

，
即

AB-12 2

1.6

=

AB

9.6

，（6分）
解得AB=18．
答：兩個(gè)路燈之間的距離是18米．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題看出AP=BQ對(duì)解題非常重要．