如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（2，），C（4,0），E點(diǎn)從O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿邊OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿邊OA與邊AC向C運(yùn)動(dòng)，E、P兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1） 求∠AOC的度數(shù)，

（2） 過(guò) E作EH⊥AC于H，當(dāng)t為何值時(shí)，△EPH是等邊三角形。

（3）設(shè)四邊形OEHP的面積S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出其最大值。

（4）當(dāng)△OPE與以E、H、P為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)。

 

【答案】

（1）60°（2）4/3（3）當(dāng)，

當(dāng)（4）

【解析】（1）解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（2，），C（4,0），E點(diǎn)從O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿邊OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿邊OA與邊AC向C運(yùn)動(dòng)，E、P兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

由A（2，），C（4,0），坐標(biāo)可以解得∠AOC =60°

（2）由第一問(wèn)可知，三角形0CA為等邊三角形，當(dāng)EP//AC時(shí)即，時(shí)，△EPH是等邊三角形

（3）根據(jù)時(shí)間t的變化情況，最長(zhǎng)道道C點(diǎn)用4秒鐘，因此在這里根據(jù)兩者的速度是2倍關(guān)系，分為兩種情況，即

當(dāng)；

 當(dāng)

借助于大三角形的面積減去兩個(gè)小三角形的面積求解得到。

 （4）因?yàn)楫?dāng)△OPE與以E、H、P為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，借助于相似的性質(zhì)可以得到

點(diǎn)

（1）由A（2，），C（4,0），坐標(biāo)可以解得∠AOC

（2）當(dāng)EP//AC時(shí)即，時(shí)，△EPH是等邊三角形

（3）根據(jù)時(shí)間t的變化情況，分為兩種情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，借助于大三角形的面積減去兩個(gè)小三角形的面積求解得到

（4）當(dāng)△OPE與以E、H、P為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，借助于相似的性質(zhì)可以得到

點(diǎn)P坐標(biāo)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫(huà)圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)果）．

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