【題目】如圖所示,∠BAC=ABD,AC=BD,點(diǎn)OAD、BC的交點(diǎn),點(diǎn)EAB的中點(diǎn).試判斷OEAB的位置關(guān)系,并給出證明.

【答案】OE⊥AB……1

證明:在△BAC△ABD中,

AC=BD,

∠BAC=∠ABD

AB=BA

∴△BAC≌△ABD……5

∴∠OBA=∠OAB,

∴OA=OB……8

點(diǎn)EAB的中點(diǎn)

∴AE=BE∴OE⊥AB……l0

(注:若開(kāi)始未給出判斷“OE⊥AB”,但證明過(guò)程正確,不扣分)

【解析】試題分析:首先進(jìn)行判斷:OE⊥AB,由已知條件不難證明△BAC≌△ABD,得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

解:OE垂直且平分AB

證明:在△BAC△ABD中,

,

∴△BAC≌△ABDSAS).

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

∵AE=BE,∴OE⊥AB

又點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

∴OE垂直且平分AB

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