Question

已知x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2015x₁+x₁²）（1+2015x₂+x₂²）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²+2013x₁+1=0，x₂²+2013x₂+1=0，則x₁²+1=-2013x₁，x₂²+1=-2013x₂，于是原式可化簡(jiǎn)為2x₁•2x₂，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的兩個(gè)根，
∴x₁²+2013x₁+1=0，x₂²+2013x₂+1=0，
∴x₁²+1=-2013x₁，x₂²+1=-2013x₂，
∴原式=2x₁•2x₂
=4x₁•x₂，
∵x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的兩個(gè)根，
∴x₁•x₂=1，
∴原式=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．