菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE+CF=4，則△BEF面積的最小值為（　�。�
A．2
3
B．3
3
C．4
3
D．6
3

∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°；
∴△ABD與△BCD為正三角形；
∴BD=4，AC=4
3
，△ABE的邊AE上的高與△BCF的邊CF上的高都為2
3
，∠ADC=120；
設(shè)AE為x，則CF為4-x；
∴S△DEF=
1
2
ED•DFsin120°=
1
2
（4-x）[4-（4-x）]
3
2
=-
3
4
x2+
3
x；
由圖示可知：S△BEF=S菱形ABCD-S△ABE--S△BCF-S△DEF
=
1
2
×4×4
3
-
3
CF-
3
AE-S△DEF
=8
3
-
3
（CF+AE）-S△DEF
=8
3
-4
3
-S△DEF
=
3
4
x2-
3
x+4
3
；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，△BEF面積的最小值=
-△
4a
=
4×
3
4
×4
3
-3
3
=
9
3
=3
3
．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2與一次函數(shù)y=2x的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=-x2+ax+a2-4的圖象，那么a的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是5
3
4
，且a：b：c=2：3：4，則a=______，b=______，c=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-x-2及實(shí)數(shù)a＞-2，求
（1）函數(shù)在一2＜x≤a的最小值；
（2）函數(shù)在a≤x≤a+2的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x2-4x+5（0≤x≤5）的最小值和最大值分別是______，______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用長(zhǎng)度為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的最大面積是（　�。�
A．9cm2B．10cm2C．12cm2D．16cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=10，AD=BC=5，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分別為E、F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）探究一：四邊形MNFE的面積有無最大值？若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若無，請(qǐng)說明理由；
（3）探究二：四邊形MNFE能否為正方形？若能，請(qǐng)求出正方形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商家經(jīng)銷一種綠茶，已知綠茶每千克成本50元，在試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)：
單價(jià)定為每千克70元時(shí)，月銷售量為l00千克，銷售單價(jià)每提高5元，月銷量減少10，設(shè)該綠茶的銷售單價(jià)為每千克x元（x≥70），月銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若用于裝修門面已投資3000元，該商家在第一個(gè)月里，銷售單價(jià)為每千克85元，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，在第二個(gè)月銷售結(jié)束后發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)月不僅收回投資，而且剛好獲得1700元的利潤(rùn)，求第二個(gè)月時(shí)該綠茶的銷售單價(jià)為多少元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案