Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，∠BAE=∠DAF．

（1）求證：BE=DF；
（2）聯(lián)結(jié)AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM= OA，聯(lián)結(jié)EM、FM．求證：四邊形AEMF是菱形．

Answer 1

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠B=∠D=90°，再有∠BAE=∠DAF即可證得△ABE≌△ADF，從而得到結(jié)論；
（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAC，再結(jié)合∠BAE=∠DAF可得∠EAO=∠FAO，由△ABE≌△ADF 可得AE=AF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EO=FO，AO⊥EF，即可證得結(jié)論.

試題分析：（1）∵正方形ABCD
∴AB=AD，∠B=∠D=90°
∵∠BAE=∠DAF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF；
（2）∵正方形ABCD
∴∠BAC=∠DAC
∵∠BAE=∠DAF  
∴∠EAO=∠FAO
∵△ABE≌△ADF 
∴AE=AF
∴EO=FO，AO⊥EF
∵OM=OA  
∴四邊形AEMF是平行四邊形
∵AO⊥EF   
∴四邊形AEMF是菱形.
點(diǎn)評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.