Question

如圖，⊙O的半徑為，BD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)C作BD的垂線，垂足為B，BC=3，點(diǎn)A是優(yōu)弧CD的中點(diǎn)，則sin∠A的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OC、OD，過(guò)C做CE⊥OD于點(diǎn)E，得出四邊形BCED為矩形，求出OE，求出cos∠COE==，得出cosA=，根據(jù)sin²A+cos²A=1求出即可．
解答：解：
連接OC、OD，過(guò)C作CE⊥OD于E，
∵BD切⊙O于D，
∴BD⊥OD，
∵BC⊥BD，
∴∠B=∠BDE=∠CED=90°，
∴四邊形CEDB是矩形，
∴BC=DE=3，
∵OD=，
∴OE=OD-DE=-3=，
∴cos∠COE===，
∵∠COD為弧CD對(duì)的圓心角，∠A為弧CD對(duì)的圓周角，
∴∠COD=2∠A，
∴cosA=，
∵sin²A+cos²A=1，
∴sinA=，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出cos∠COE的值和得出∠COD=2∠A．