【題目】如圖，直線y=x+3與兩坐標軸交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，且交x軸的正半軸于點C．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式和點C的坐標．

【答案】（1）點A的坐標為（﹣3，0）；（2）點C的坐標為（1，0）．

【解析】

（1）分別令x=0和y=0代入y=x+3中可得結論；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，令y=0即可求出點C的坐標.

（1）當x=0時，y=x+3=3，

∴點B的坐標為（0，3）；

當y=0時，有x+3=0，

解得：x=﹣3，

∴點A的坐標為（﹣3，0）．

（2）將A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：

,解得：

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3．

當y=0時，有﹣x2﹣2x+3=0，

解得：x1=﹣3，x2=1，

∴點C的坐標為（1，0）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求PE的長最大時m的值．

(3)Q是平面直角坐標系內一點，在(2)的情況下，以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（4，0）、（0，4），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP＝45°，則點P的縱坐標為（　�。�

A. +1 B. -1 C. 2+3 D. 2+2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4 經過點A（﹣3，0），點 B 在拋物線上，CB∥x軸，且AB 平分∠CAO．則此拋物線的解析式是___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問：

（1）春游學生共多少人，原計劃租45座客車多少輛？

（2）若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】內接于圓，且，圓的半徑等于，點到距離等于，則長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x和y＝﹣2x的圖象分別為直線l1，l2，過點（﹣1，0）作x軸的垂線交l2于點A1…過點A1作y軸的垂線交l1于點A2，過點A2作x軸的垂線交l2于點A3，過點A3作y軸的垂線交l1于點A4，……依次進行下去，則點A2019的坐標是（　�。�

A. （﹣21008，21009）B. （21008，﹣21009）C. （21009，﹣21010） D. （21009，21010）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年，某縣為改善環(huán)境，方便居民出行，進行了路面硬化，計劃經過幾個月使城區(qū)路面硬化面積新增400萬平方米．工程開始后，實際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍，這樣可提前5個月完成任務．

(1) 求實際每個月路面硬化面積為多少萬平方米？

(2) 工程開始2個月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個月完成，那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的例題及點撥，補全解題過程（完成點撥部分的填空），并解決問題：

例題：如圖1，在等邊中，是邊上一點（不含端點），是的外角的平分線上一點，且.求證：．

　　　　　　

點撥：如圖2，作，與的延長線相交于點，得等邊，連結，易證（_______），可得，；

又，則，可得_________；

由，進一步可得______；

又因為，所以，所以．

問題：如圖3，四邊形的四條邊都相等，四個角都等于，是邊上一點（不含端點），是四邊形的外角的平分線上一點，且．求的度數(shù)．

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