【題目】已知，在中，，是邊上的一個動點，將沿所在直線折疊，使點落在點處．

（1）如圖①，若點是的中點，連接．求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖②，若，求的值．

圖① 圖②

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析：（1）證明DE∥BC，DE=BC即可；

(2) 如圖，作DF⊥AB于F，EM⊥AC于M，延長BD交EA于G．設BD=AD=x，則CD=8-x，在Rt△BDC中，可得x2=（8-x）2+42，推出x=5，在中，，故，由，得，由∽，可得，由此求出AE，由∽，可得，由此求出AM，可得MC , 易證四邊形是矩形，由此即可解決問題．

詳解：（1）證明：在中，，點是的中點，

∴

∴是等腰直角三角形，

∴.

由折疊得：，

∴，

∴，

∴，

又，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）如圖

連接，分別過點作于點，過點作于點，

作，交的延長線于點，延長交于點，則為等腰三角形，.

設，則，

在中，由勾股定理得：，

∴，

∴，即.

在中，，

∴，

∵，

∴，

在中， ，

由∽，可得，

∴

∴，又.

∴，

由∽，可得

∴ ∴，

∴，

易證四邊形是矩形，

∴. 又∵

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，OA與BC分別表示它們與甲地距離s（千米）與時間t（小時）的關系，則：

（1）摩托車每小時走　 　千米，自行車每小時走　 　千米；

（2）自行車出發(fā)后多少小時，它們相遇？

（3）摩托車出發(fā)后多少小時，他們相距10千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1 h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地．轎車行駛0.8 h后兩車相遇．圖中折線ABC表示兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）的函數(shù)關系．

（1）甲乙兩地之間的距離是__________ km，轎車的速度是_________ km/h；

（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達式；

（3）在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖像．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由射線組成的平面圖形，則++++=_____．

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【題目】2014年全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．

組別

焦點話題

頻數(shù)（人數(shù)）

A

食品安全

80

B

教育醫(yī)療

m

C

就業(yè)養(yǎng)老

n

D

生態(tài)環(huán)保

120

E

其他

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m= ，n= ．扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 %；

（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數(shù)；

（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=　 　°，∠D=　 　°

（2）在探究等對角四邊形性質時：

小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請你證明該結論；

（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點均在網(wǎng)點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．

要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．

（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．

(1)求證：四邊形AGPH是矩形；

(2)在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對角線上，折痕為，點落在點 處，若，則 ;

(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準備按如下兩種方式進行折疊:

①如圖2，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，若，求的長;

②如圖3，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點，分別落在，處，若，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次禁毒宣傳活動中，某執(zhí)勤小組乘車沿東西向公路進行安全維護，如果約定向東為正，向西為負，行駛記錄如下（單位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-6，+15，+6．

（1）執(zhí)勤過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠？

（2）若汽車行駛每千米耗油量為升，求這次執(zhí)勤的汽車共耗油多少升？

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