Question

某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5 000元，少租出商鋪1間．（假設(shè)年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍）該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用2萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元．
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為12萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？年收益多少萬(wàn)元？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益最大，最大值為多少？
（收益=租金-各種費(fèi)用）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)租出間數(shù)=30-增加了多少個(gè)5000元，年收益=租出去的商鋪的收益-未租出的商鋪的費(fèi)用計(jì)算即可；
（2）根據(jù)年收益=租出去的商鋪的收益-未租出的商鋪的費(fèi)用計(jì)算即可．

解答：解：（1）租出間數(shù)為：30-

12-10

0.5

×1=30-4=26（間），
年收益為：26×（12-2）-4×1=256（萬(wàn)元）．

（2）設(shè)每間商鋪的年租金為x萬(wàn)元，該公司的年收益為y萬(wàn)元，依題意，
得：y=(x-2)(30-

x-10

0.5

×1)-

x-10

0.5

×1，
整理得：y=-2x²+52x-80=-2（x-13）²+258（10≤x≤25），
∴當(dāng)x=13時(shí)，y有最大值為258，
答：當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益最大，最大值為258萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出租出商鋪的間數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；注意最后答案的取舍是解題的關(guān)鍵．