Question

【題目】定義：有一個(gè)內(nèi)角為90°，且對(duì)角線相等的四邊形稱為“不完全矩形”.

(1)①如圖1，在不完全矩形中，，若，，則____；

②如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，，，若整點(diǎn)使得四邊形是不完全矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____；(整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))

(2)如圖3，在正方形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，求證：四邊形是不完全矩形.

Answer 1

【答案】(1)①5；②(4，6)或(6，4)；(2)證明見解析.

【解析】

（1）①利用不完全矩形的定義和勾股定理計(jì)算；②利用不完全矩形的定義和勾股定理計(jì)算，再根據(jù)不完全矩形的特點(diǎn)和整點(diǎn)的特點(diǎn)求出即可；

（2）先利用正方形的性質(zhì)判斷出△ABE≌△BCF，即可證明四邊形是不完全矩形.

(1) （1）①∵∠ABC=90，
∴BD=AC=，

故答案為5，

②∵A（0，4），B（6，0），

∴AB=，

設(shè)點(diǎn)P（m，n），

∴OP=AB=，

∵m，n都為整數(shù)，

∴點(diǎn)P(4，6)或(6，4)；

故答案為：P（(4，6)或(6，4)；

(2)證明：在正方形中，，.

∴，

∵，

∴.

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是不完全矩形.