觀察下面的算術(shù)計算
2×2=4  2+2=4  
3
2
×3=4
1
2
  
3
2
+3=4
1
2
 
4
3
×4=5
1
3
  
4
3
+4=5
1
3
  
5
4
×5=6
1
4
  
5
4
+5=6
1
4

請你從以上左右兩組算術(shù)計算中歸納得出一個猜想,并用含有n(n為正整數(shù))的等式表示出來,且對其進行證明.
分析:觀察已知的式子,則有2×2=2+2,
3
2
×3=
3
2
+3
,
4
3
×4=
4
3
+4
等,即兩個因數(shù)的積等于兩個因數(shù)的和,其中第n個式子的兩個因數(shù)分別是
n+1
n
和n+1;然后只需根據(jù)分式的加法法則進行計算.
解答:解:猜想
n+1
n
(n+1)=
n+1
n
+(n+1)
(n為正整數(shù)).(2分)
證明如下:右邊=
n+1
n
+
(n+1)n
n
=
n+1+n2+n
n
=
n2+2n+1
n
=
(n+1)2
n
=左邊.
n+1
n
(n+1)=
n+1
n
+(n+1)
(n為正整數(shù)).(5分)
(注:試卷中各題的其它解法,可酌情給分)
點評:此題考查了等式的規(guī)律問題,能夠熟練運用分式的加法法則進行計算.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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請你從以上左右兩組算術(shù)計算中歸納得出一個猜想,并用含有n(n為正整數(shù))的等式表示出來,且對其進行證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

觀察下面的算術(shù)計算
2×2=4  2+2=4  
3
2
×3=4
1
2
  
3
2
+3=4
1
2
 
4
3
×4=5
1
3
  
4
3
+4=5
1
3
  
5
4
×5=6
1
4
  
5
4
+5=6
1
4

請你從以上左右兩組算術(shù)計算中歸納得出一個猜想,并用含有n(n為正整數(shù))的等式表示出來,且對其進行證明.

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