【題目】平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,若E、FAC上兩動點,E、F分別從A、C兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動.

(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明你的理由.

(2)若BD=10cm,AC=18cm,當運動時間t為多少時,四邊形DEBF為矩形.

【答案】(1)理由見解析;(2)2s7s.

【解析】

(1)由平行四邊形ABCD中,可得OA=OCOB=OD,又由若EFAC上兩動點,E、F分別從A、C兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動,易得AE=CF,即可得OE=OF,則可判定四邊形DEBF是平行四邊形;

(2)由四邊形DEBF是平行四邊形,可得當EF=BD時,四邊形DEBF為矩形,即可得方程:18-2t-2t=102t-(18-2t)=10,繼而求得答案.

解:(1)四邊形DEBF是平行四邊形.

理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=OC,OB=OD

E、FAC上兩動點,E、F分別從AC兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動,

AE=CF,

OE=OF

∴四邊形DEBF是平行四邊形;

(2)根據(jù)題意得:AE=CF=2tcm,

∵四邊形DEBF是平行四邊形,

∴當EF=BD時,四邊形DEBF為矩形.

當點E在點F左邊時AC-AE-CF=BD,18-2t-2t=10,解得t=2,

當點E運動到點F右邊時AE-AF=BD,2t-(18-2t)=10,解得t=7

∴當運動時間t2s7s時,四邊形DEBF為矩形.

練習(xí)冊系列答案
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∴∠2=∠4(等量代換)

CEBF   

∴∠   =∠3   

又∵∠B=∠C(已知)

∴∠3=∠B   

ABCD   ).

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______ ______ ,______

,______

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______ ______ ,

______ ______

______

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