Question

【題目】如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：；

（2）若，連接EC，則的度數(shù)是__________________

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠A＝∠ABF，由ASA證明△ADE≌△BFE即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出DE＝EF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AB＝CD，得出∠CDF＝∠BEF，證出∠CDF＝90°，DE＝DC，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠DEC＝∠DCE＝45°，即可得出結(jié)果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A＝∠ABF，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE＝BE，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE（ASA）；

（2）解：∵△ADE≌△BFE，

∴DE＝EF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB＝CD，

∴∠CDF＝∠BEF

∵DE⊥AB，

∴∠BEF＝90°，

∴∠CDF＝90°，

∵DE＝AB，

∴DE＝DC，

∴△DCE是等腰直角三角形，

∴∠DEC＝∠DCE＝45°，

∴∠FEC＝135°．

故答案為：135°．