【題目】如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為____．

【答案】12

【解析】

由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．

解：連接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵AO=BO，
∴AB=2PO，
若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，
連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，
過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

則OQ=6、MQ=8，
∴OM=10，
又∵MP′=4，
∴OP′=6，
∴AB=2OP′=12，
故答案為：12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分，過點(diǎn)作交于，連接交于，若，，求，的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)x=－2時(shí)，y取最大值；③當(dāng)m<4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A，C，當(dāng)kx+c> ax2＋bx＋c時(shí)，x的取值范圍是－4<x<0；其中推斷正確的是 （ ）

A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小左同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，她在某一時(shí)刻立一長(zhǎng)度為1米的標(biāo)桿，測(cè)得其影長(zhǎng)為米，同時(shí)旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測(cè)得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請(qǐng)幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年下半年以來，豬肉價(jià)格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致．非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快．某養(yǎng)豬場(chǎng)第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)�。�

（1）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？

（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過1500頭嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 　

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

（1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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