矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于點(diǎn)F,連接FC.

(1)求證：⊿AEF∽⊿DCE

(2)求tan∠ECF的值.

（1）證明：∵ABCD是矩形

∴∠A=∠D=900

∴∠DCE+∠DEC=900  ∵EF⊥EC

∴∠AEF+∠DEC=900  ∴∠DCE=∠AEF

∴⊿AEF∽⊿DCE

(2)由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=

在矩形ABCD中，E為AD 的中點(diǎn)。

AB=2AD  ∴ DC=AB=4AE  ∴ tan∠ECF====

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分別以B，D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A、4πB、5πC、8πD、10π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點(diǎn)A為圓心畫(huà)圓，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙O的半徑r的取值范圍為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溧水縣一模）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．點(diǎn)E在線段BA上從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持EF=5，且CF＞BE，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，連接AP．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AP的長(zhǎng)度是如何變化的？
D
D

A．一直變短     B．一直變長(zhǎng)    C．先變長(zhǎng)后變短    D．先變短后變長(zhǎng)
（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AP的長(zhǎng)度存在一個(gè)最小值，當(dāng)AP的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置應(yīng)該在
AD的中點(diǎn)
AD的中點(diǎn)
．
（3）以P為圓心作⊙P，當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時(shí)，求出此時(shí)t的值，并指出此時(shí)⊙P的半徑長(zhǎng)．．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E是CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D剛好與BC邊上點(diǎn)F重合，則線段CE的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，沿AF折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D剛好落在邊BC上的點(diǎn)E處，則折痕AF的長(zhǎng)為
5
5
5
5
．

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