【題目】已知中，是邊上一點(diǎn)，DE∥BC交于點(diǎn)，將沿翻折得到，若是直角三角形，則長(zhǎng)為________.

【答案】或

【解析】

先根據(jù)勾股定理得到AC=5，再根據(jù)平行線分線段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，設(shè)AD=x，則AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，根據(jù)勾股定理得到A′C，再根據(jù)△A′EC是直角三角形，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
設(shè)AD=x，則AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=，
∵△A′EC是直角三角形，
∴①當(dāng)A'落在邊AB上時(shí)，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=，AD=；
②點(diǎn)A在線段AB的延長(zhǎng)線上，
解得x1=4（不合題意舍去），x2=．
故AD長(zhǎng)為或．
故答案為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次羽毛球賽中，甲運(yùn)動(dòng)員在離地面米的P點(diǎn)處發(fā)球，球的運(yùn)動(dòng)軌跡PAN看作一個(gè)拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，其高度為3米，離甲運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點(diǎn)O的水平距離為6米，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）.

（1）求拋物線的解析式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；

（2）求羽毛球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長(zhǎng)）；

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨�，�?/span>m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．

求證：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四邊形BCED是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為10的⊙中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于(　　)

A. 18B. 16C. 10D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：

如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．

小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在圖①中，若AC=2，BC=4，則CD= ．

（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．

拓展規(guī)律：

（3）如圖4,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE=AC，CE=CA，且點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（　�。�

A. AE=EF B. AB=2DE

C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：

(1)自變量x的取值范圍是 ，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

x

…

－3

－

－2

－1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

－1

0

－1

0

3

…

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該圖象的另一部分并觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：關(guān)于x的方程2x2－4|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點(diǎn)是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD∥AC，PE∥AB．

⑴用a表示四邊形ADPE的周長(zhǎng)為 ；

⑵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ADPE是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶如果△ABC不是等腰三角形(圖2)，其他條件不變，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ADPE是菱形(不必說(shuō)明理由)．

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