Question

在一個(gè)三位數(shù)的百位和十位之間插入：0，1，2，…，9中的一個(gè)數(shù)碼得到的四位數(shù)恰是原三位數(shù)的9倍，那么這樣的三位數(shù)中最小的是

 

，最大的是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)原3位數(shù)及插入的數(shù)為未知數(shù)，其中3位數(shù)用3個(gè)字母表示，根據(jù)得到的四位數(shù)恰是原三位數(shù)的9倍，得到關(guān)系式，得到其余數(shù)字與不變的個(gè)位和十位數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)后2位數(shù)不超過99判斷可能的情況，進(jìn)而判斷百位數(shù)字，即可求解．

解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)是

.

abc

，插入的數(shù)是K，那么就有
1000a+100K+10b+c=9（100a+10b+c），整理得25（a+K）=2（10b+c），
∴10b+c是25的倍數(shù)，
∵10b+c≤99，
∴10b+c=25，50或75，
當(dāng)10b+c=25時(shí)，a+K=2，a最小為1，∴最小值為125，
當(dāng)10b+c=75時(shí)，a+K=6，a最大為6，∴最大值為675．
故答案為：125；675．

點(diǎn)評：考查學(xué)生的推理能力；用到的知識點(diǎn)為：4位數(shù)=千位上的數(shù)字×1000+百位上的數(shù)字×100+10×十位上的數(shù)字+個(gè)位數(shù)字；注意應(yīng)得到變化的數(shù)量與不變的數(shù)量之間的關(guān)系式．