Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．
（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

 

，旋轉(zhuǎn)角是

 

度；
（2）設(shè)線段AB所在直線AB表達(dá)式為y=kx+b，試求出當(dāng)x滿足什么要求時(shí)，y＞2；
（3）點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在直線AB上，要使以Q、P、A₁、C₁為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：網(wǎng)格型

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．
（2）先根據(jù)A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段AB所在直線的解析式，再根據(jù)y＞2求出x的取值范圍即可；
（3）要使以Q、P、A₁、C₁為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PQ=A₁ C₁，=2，在直線AB上到x軸的距離等于2 的點(diǎn)，就是P點(diǎn)，因此令y=2或-2求得x的值即可．

解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；

（2）∵由圖可知A（-1，3），B（-3，-1），
∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則

-k+b=3 -3k+b=-1

，
解得

k=2 b=5

，
∴直線AB的解析式為：y=2x+5；
∵y＞2，
∴2x+5＞2，
解得：x＞-

3

2

，
∴當(dāng)x＞-

3

2

時(shí)，y＞2．

（3）∵點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在直線AB上，以Q、P、A₁、C₁為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴PQ=A₁ C₁=2，
∵P點(diǎn)在直線y=2x+5上，
∴令y=2時(shí)，2x+5=2，解得x=-

3

2

，
令y=-2時(shí)，2x+5=-2，解得x=-

7

2

，
∴P（-

3

2

，2）或（-

7

2

，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角的確定，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．