頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形，己知AB=2cm，則DE=    cm．
【答案】分析：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°．它的腰與它的底成黃金比．當?shù)捉潜黄椒謺r，角平分線分對邊也成黃金比，并形成兩個較小的等腰三角形．這兩三角形之一相似于原三角形．
解答：解：△ABC為黃金三角形，△BDC為黃金三角形，△DEC為黃金三角形
有AB=AC，BD=BC=AD，DE=CD，
且△ABC∽△BDC，
有BC2=AB•CD
AB=2，
則有CD=BC2=AD2①
CD+AD=AC=2②
則AD=2-CD③代入①整理得
CD2-6CD+4=0
解得CD=3±
CD=3+＞1，舍去
得CD=3-
DE=CD
故DE=3-．
點評：黃金三角形的一個幾何特征是：它是唯一一種能夠由5個與其全等的三角形生成其相似三角形的三角形．
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△ABC是頂角為36°的等腰三角形（如圖）BD是∠ABC的平分線．若已知其滿足關系式AB：BC=BD：CD且AB=1cm，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：《第1章 證明（二）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的是（ ）
A．等腰三角形邊長分別為3和6，則它的周長為12
B．三角形中30°角所對的邊等于最長邊的一半
C．等腰三角形底角為銳角時，這個三角形一定是銳角三角形
D．等腰三角形兩內(nèi)角的比為2：1，則這個等腰三角形為等腰直角三角形或頂角為36°的等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省天門市中學自主招生數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

有如圖所示的五種塑料薄板（厚度不計）：①兩直角邊分別為3、4的直角三角形ABC；
②腰長為4、頂角為36°的等腰三角形JKL；
③腰長為5、頂角為120°的等腰三角形OMN；
④兩對角線和一邊長都是4且另三邊長相等的凸四邊形PQRS；
⑤長為4且寬（小于長）與長的比是黃金分割比的黃金矩形WXYZ．
它們都不能折疊，現(xiàn)在將它們一一穿過一個內(nèi)、外徑分別為2.4、2.7的鐵圓環(huán)．
我們規(guī)定：如果塑料板能穿過鐵環(huán)內(nèi)圈，則稱為此板“可操作”；否則，便稱為“不可操作”．
（1）證明：第④種塑料板“可操作”；求：從這五種塑料板中任意取兩種至少有一種“不可操作”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2007•太原）數(shù)學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答問題（1）．

（1）已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：下面兩個等腰三角形如圖②、③也具有這種特性．請你在圖②、圖③中分別畫出一條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，并在圖中標出所有等腰三角形兩個底角的度數(shù)；
（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出兩個不同類型且具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出可能的各內(nèi)角的度數(shù)．（說明：要求畫出的兩個三角形不相似，且不是等腰三角形．）
（4）請你寫出兩個符合（3）中一般規(guī)律的非等腰三角形的特征．

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（1）已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：下面兩個等腰三角形如圖②、③也具有這種特性．請你在圖②、圖③中分別畫出一條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，并在圖中標出所有等腰三角形兩個底角的度數(shù)；
（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出兩個不同類型且具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出可能的各內(nèi)角的度數(shù)．（說明：要求畫出的兩個三角形不相似，且不是等腰三角形．）
（4）請你寫出兩個符合（3）中一般規(guī)律的非等腰三角形的特征．

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