Question

如圖，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積。

Answer 1

36．

試題分析：根據(jù)勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積．
試題解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴由勾股定理得 BD²=AD²+AB²=25．則BD=5，
又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，
∴CD²=BD²+BC²=169，
∴△BCD為直角三角形，且∠DBC=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=AD•AB+BD•BC=×4×3+×5×12=36．
即四邊形ABCD的面積是36．
考點: 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．