(2011•恩施州)如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,銳角∠BAC的角平分線AE交BC于點(diǎn)E,AF是CD邊上的中線,且PC⊥CD與AE交于點(diǎn)P,QC⊥BC與AF交于點(diǎn)Q.求證:四邊形APCQ是菱形.
解:∵AC=AD,AF是CD邊上的中線,
∴∠AFC=90°,
∴∠ACF+∠CAF=90°,
∵∠ACF+∠PCA=90°,
∴∠PCA=∠CAF,
∴PC∥AQ,
同理:AP∥QC,
∴四邊形APCQ是平行四邊形.
∵△PEC≌△QFC,
∴PC=QC,
∴四邊形APCQ是菱形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(11·兵團(tuán)維吾爾)(10分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠
B=45°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD
向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)設(shè)BP=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)△PCQ的面積最大,并求出最大值;
(3)探究:在AB邊上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形PCQM為菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(11·大連)如圖2,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,則CF等于
A.B.1C.D.2

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一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(    )
A.4B.5C.6D.7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(11·賀州)把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合,
折痕為EF.若BF=4,F(xiàn)C=2,則∠DEF的度數(shù)是_  ▲  

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(11·欽州)(本題滿分6分)
如圖,E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),BEDF.求證:BEDF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上,這四條直
線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).
(1)求證:h1=h2
(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S,求證:S=(h1+h2)2+h12
(3)若h1+h2=1,當(dāng)h1變化時(shí),說(shuō)明正方形ABCD的面積S隨h1的變化情況.

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