Question

直角三角形一直角邊長為12，另兩邊長均為自然數(shù)，則其周長為

1. A.
   36
2. B.
   28
3. C.
   56
4. D.
   不能確定

Answer 1

D
分析：設(shè)直角邊長是x，斜邊長是y，根據(jù)勾股定理可得到一個方程，通過方程的分析可求解．
解答：設(shè)直角邊長是x，斜邊長是y，
y²-x²=12²，
（y-x）（y+x）=1×12×12．
則有 或或或 ；
則另外兩邊可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
∴其周長為84或48或36或30，
結(jié)合選項(xiàng)可得D選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題綜合考查了勾股定理與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到另外兩條邊的平方差，再進(jìn)一步借助因式分解和因數(shù)分解的知識，得到關(guān)于兩條邊的方程組，從而求解．