Question

【題目】2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸．
（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？
（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16﹣x）輛，

根據(jù)題意得， ，

由①得，x≥5，

由②得，x≤7，

∴，5≤x≤7，

∵x為正整數(shù)，

∴x=5或6或7，

因此，有3種租車方案：

方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；

方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；

方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛

（2）解：方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16﹣x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，

由題意得，y=1500x+1200（16﹣x），

=300x+19200，

∵300＞0，

∴y隨x值增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值，

∴y最小=300×5+19200=20700元；

方法二：

當(dāng)x=5時(shí)，16﹣5=11，

5×1500+11×1200=20700元；

當(dāng)x=6時(shí)，16﹣6=10，

6×1500+10×1200=21000元；

當(dāng)x=7時(shí)，16﹣7=9，

7×1500+9×1200=21300元；

答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是20700元

【解析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為（16﹣x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案；（2）方法一：根據(jù)所付的費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值； 方法二：分別求出三種方案的燃油費(fèi)用，比較即可得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．