Question

①計算：|3.14-π|+3.14÷（

3

2

+1）⁰-2cos45°+（

2

-1）^-1+（-1）²⁰⁰⁹
②化簡求值：（

3x+4

x2-1

-

2

x-1

）÷

x-2

x2-2x+1

，其中x是不等式組

x+4＞0 2x+5＜1

的整數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,一元一次不等式組的整數(shù)解,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：①原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則及除法法則計算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第四項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；
②原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集確定出x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：①原式=π-3.14+3.14-2×

2

2

+

1

2 -1

-1=π；
②原式=

3x+4-2(x+1)

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x-2

=

(x+2)(x-1)

(x+1)(x-2)

，
不等式組

x+4＞0 2x+5＜1

，解得：-4＜x＜-2，
∴x=-3，
則原式=

-1×(-4)

-2×(-5)

=

2

5

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．